用于数据同化的集成变分 Fokker-Planck 方法
最优化与控制
2025-05-02 v5 计算工程、金融与科学
数值分析
数值分析
摘要
粒子流滤波器通过将一个粒子集合平滑变换为后验分布中的样本来求解贝叶斯推断问题。粒子在状态空间下依据 McKean-Vlasov-Ito 过程的流运动。本工作引入了用于数据同化的变分 Fokker-Planck（VFP）框架，这是一种通用方法，将先前已知的粒子流滤波器作为特例包含在内。变换粒子的 McKean-Vlasov-Ito 过程通过依赖于所选扩散项的最优漂移项定义。我们确立了底层概率密度——由粒子集合采样——收敛于贝叶斯后验概率密度。对于有限数量粒子，最优漂移包含一个正则化项，将粒子推向成为独立随机变量。基于该分析，我们推导出计算可行的近似正则化方法，其对粒子对之间的互信息进行惩罚，并避免粒子坍缩。此外，扩散起到类似于粒子 rejuvenation 方法的作用，旨在缓解粒子坍缩。VFP 框架非常灵活。关于先验与中间概率分布的不同假设可用于实现最优漂移，且可应用局部化与协方差收缩以缓解维数灾难。我们讨论了一种鲁棒的隐式-显式方法，用于高效积分刚性的 McKean-Vlasov-Ito 过程。VFP 框架的有效性在三个渐进更具挑战性的测试问题上得到展示，即 Lorenz '63、Lorenz '96 与准地转方程。
引用
@article{arxiv.2111.13926,
title = {Ensemble Variational Fokker-Planck Methods for Data Assimilation},
author = {Amit N Subrahmanya and Andrey A Popov and Adrian Sandu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.13926},
year = {2025}
}