量子一般线性群的协不变理论第一基本定理

我们证明了量子一般线性群与特殊线性群在量子矩阵代数张量积上的标准协作用之协不变理论第一基本定理。更确切地说，设 m,n,t 为任意正整数，令 A 与 B 分别为任意域 K 上 $t \times t$ 一般线性群与特殊线性群的量子坐标环，并令 $C_{m,t}$ 与 $C_{t,n}$ 表示 K 上 $m \times t$ 与 $t \times n$ 矩阵的量子坐标环。我们首先证明：A 在 $C_{m,t} \otimes C_{t,n}$ 上协作用的协不变元集合等于由余乘法诱导的从 $m \times n$ 矩阵的量子坐标环到 $C_{m,t} \otimes C_{t,n}$ 的自然 K-代数映射的像。B 在 $C_{m,t} \otimes C_{t,n}$ 上协作用的协不变元集合被证明为由上述像与由两个分别由 $t \times t$ 量子子式生成的代数之张量积共同生成的子代数。