虚二次域上通用 Hermite 格的十五定理

我们将介绍一种方法，以获取所有虚二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{-m})$（对所有$m$）上的通用 Hermite 格。对于每个虚二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{-m})$，我们获得了 Hermite 格通用性的判据：如果一个 Hermite 格$L$表示 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 13, 14 和 15，则$L$是通用的。我们将此称为通用 Hermite 格的十五定理。值得注意的是，Conway-Schneeberger 的十五定理与我们定理的区别在于数字 13。