耗散力学系统作用量原理的极值
经典物理
2014-12-03 v1
摘要
此前已提出一种用于阻尼运动的最小作用量原理，其哈密顿量和拉格朗日量包含了摩擦耗散的能量。由于拉格朗日量的时空非局域性，关于适当的变分计算以及驻定作用量的性质（极大值、极小值和拐点）仍存在数学上的不确定性。本工作的目的是对阻尼运动进行数值模拟，并比较不同路径的作用量，以获取驻定作用量存在及其性质的证据。该模型是一个受保守力和摩擦力作用的小粒子。考虑了两种保守力和三种摩擦力。将微扰路径的作用量与牛顿路径的作用量进行比较，揭示了作用量极值的存在：在零摩擦或极弱摩擦情况下为极小值，而在过阻尼运动时转变为极大值。在中间情况下，牛顿路径的作用量既非最小也非最大，意味着牛顿路径的极值特征消失。然而，在这种情况下，从模拟结果中无法找到可靠的驻定作用量证据。
引用
@article{arxiv.1310.0455,
title = {The extrema of an action principle for dissipative mechanical systems},
author = {Tongling Lin and Qiuping A. Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.0455},
year = {2014}
}
备注
22 pages, 8 figures, accepted by J. Appl. Mech (2013)