一对拟阵的外部活动复形

我们引入了 $\mathbf{C}^n$ 中一对线性子空间的 Schubert 簇以及一对不一定可实现的拟阵的外部活动复形。二者均推广了 Ardila 等人的构造，后者出现在其中一个线性空间为一维的情形。我们证明本文的外部活动复形是 Cohen-Macaulay 的，并推导出其 $K$-多项式用拟阵的对偶 tautological 商类的 exterior powers 表示的公式。作为推论，我们推导出 Fink、Shaw 和 Speyer 的拟阵不变量 $\omega(M)$ 用外部活动复形中链环的某些同调群表示的非负公式，从而证明了 Speyer 于 2005 年提出的 tropical $f$-向量猜想。