电动力学N体问题解的存在唯一性

给定根据费曼定律相互作用的$n$个电荷。设$(r_j(t),v_j(t))$表示电荷$q_j$的位置和速度。所有这些向量的列表$y(t)$称为一条轨迹。一条具有连续导数的Lipschitz轨迹$x(t), (t\le0)$，其上速度不超过某个极限速度$v<c$（其中$c$表示光速），称为初始轨迹。一条局部Lipschitz轨迹$y(t)$，若其上的速度始终低于光速$c$，则称为相对论可容许的。作者构造了轨迹的算子$\Phi_{j}$，其值$\Phi_j(y)(t)$是从$R^3$到$R^3$的线性变换。轨迹$y$上的点$t=t_1$称为奇异点，如果在该时刻$t_1$某些电荷发生碰撞，或者至少一个变换$\Phi_j(y)(t_1)$的行列式为零。主要结果如下：如果$x(t) (t\le0)$是一条初始轨迹，且$t=0$为非奇异点，则存在唯一一条相对论可容许的轨迹$y(t)$，定义在区间$I\subset < 0,\infty)$上，它延拓了初始轨迹$x(t)$，并具有以下性质：(1) 轨迹$y$上没有任何点是奇异的。(2) 该轨迹表示在由运动点电荷的费曼定律所决定的电磁场诱导的洛伦兹力下，牛顿-爱因斯坦动量-力方程组的一个唯一解。(3) 轨迹$y$表示该系统的最大全局解。