线形引力中两 charged 粒子运动的精确解

我们将 N 粒子在线形引力中的运动规范形式推广至包含电荷的情形。在合适的坐标条件和边界条件下，从粒子位置处的扩张场匹配条件导出哈密顿量的确定方程（一种类函数方程）。从该确定方程推导运动的规范方程。对于等质量情况，运动的规范方程可以双曲函数和/或三角函数的形式严格求解。在零宇宙常数电动力学中，受斥力电荷的轨迹表现出除受限运动外的 countably 无穷多个无界运动序列，其总能量 $H_{0}$ 固定；而对于受吸引电荷的轨迹则为简单周期运动。当引入宇宙常数 $\Lambda$ 时，给定 $\Lambda$ 和 $H_{0}$ 的运动可依据电荷动量图进行分类，从而预测特定电荷下实现的运动类型。由于该理论中每个粒子电荷以形式 $e_{1}e_{2}$ 出现在确定方程中，1+1 维的静力平衡条件等价于牛顿理论中的条件。我们推广该条件至非零动量情形，得到不满足 Majumdar-Papapetrou 条件的静力平衡问题的第一个精确解。