直线上给定初始数据的电动力学二体问题
经典分析与常微分方程
2015-07-20 v1 数学物理
math.MP
摘要
由于光速有限，点电荷之间的直接电动力学相互作用自然可由含时滞的常微分方程组描述。由于电动力学是时间对称的，这些时滞在基本运动方程——即所谓的Fokker-Schwarzschild-Tetrode (FST)方程——中表现为类时推迟项和超前项。然而，对于打破时间对称性的特殊初始条件，可以推导出纯粹推迟的有效方程。在略去辐射项（在许多情况下非常小）后，后者被称为Synge方程。在这两种情况下，关于解的存在性的数学结果很少，关于唯一性的结果更少。我们研究两个同类点电荷在3+1维时空中被限制在直线上运动的情况。我们给出了渐近运动的先验估计，并利用Leray-Schauder论证证明了：1) 给定有限轨迹片段，FST方程在未来或过去半直线上的解的存在性；2) 对于牛顿初值数据，Synge方程的全局存在性；3) 一个包含超前项和推迟项的FST玩具模型的全局存在性。此外，我们给出了一个通过有限轨迹片段唯一区分解的充分判据。
引用
@article{arxiv.1507.04991,
title = {Electrodynamic Two-Body Problem for Prescribed Initial Data on the Straight Line},
author = {Günter Hinrichs and Dirk-André Deckert},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.04991},
year = {2015}
}