由加倍权重诱导的滞留空间之间的 Toeplitz 算子本征范数

本文研究了作用于单位球上滞留空间 $A_\omega^p$ 到 $A_\omega^q$（$1 < p \leq q < \infty$）的 Toeplitz 算子 $\mathcal{T}_\mu$ 的本征范数，其中 $\mu$ 为正 Borel 测度，$\omega \in \mathcal{D}$（加倍权重的类）。利用 Carleson 块的几何性质和径向加倍权重的结构，我们以 $\mu$ 接近边界的渐近行为为界定，建立了本征范数的尖锐估计。此外，我们解决了当 $1 < q < p<\infty$ 时这些算子从有界到紧致转换的判据，表明本征范数恰好为零。这些结果概括了单权重滞留空间（$\omega \equiv 1$）的经典定理，并为在更高维环境中研究由径向和非径向加倍权重下的 Toeplitz 算子提供了统一框架。