单位 $\mathbb{C}^n$ 球中 Bergman 空间上的绝对可求 Toeplitz 算子

本文中，我们对于 $p> 1$ 和 $r \ge 1$，给出了单位球 $\B_n$ 上正 Borel 测度 $\mu$ 的完整特征，当下的诱导 Toeplitz 算子 $T_\mu$ 在 Bergman 空间 $A^{p}$ 上为 $r$-求和的。我们证明 $T_\mu: A^p\to A^p$ 的 $r$-求和范数等价于 $\|\widetilde{\mu}\|_{L^{\kappa}(d\lambda)}$，其中 $\kappa$ 为由 $p$ 和 $r$ 决定的正数。作为初步，我们描述当 Carleson 嵌入 $J_\mu: A^p \to L^q(\mu) (1\le p, q\le 2)$ 为 $r$-求和的情形，这扩展了 [B. He 等人, 绝对求和 Bergman 空间上的 Carleson 嵌入, Adv. Math., 439, 109495 (2024)] 的主要结果。