几何图的 Erd\H{o}s-S\'os 猜想

Luis F. Barba; Ruy Fabila-Monroy; Dolores Lara; Jesús Leaños; Cynthia Rodríguez; Gelasio Salazar; Francisco Zaragoza

几何图的 Erd\H{o}s-S\'os 猜想

组合数学 2012-07-09 v1

作者: Luis F. Barba , Ruy Fabila-Monroy , Dolores Lara , Jesús Leaños , Cynthia Rodríguez , Gelasio Salazar , Francisco Zaragoza

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摘要

设 $f(n,k)$ 为必须从 $n$ 个点上的某个完全几何图 $G$ 中移除的最小边数，使得存在一个 $k$ 个顶点的树不再是 $G$ 的平面子图。在本文中，我们证明了 $(1/2)\frac{n^2}{k-1}-\frac{n}{2}\le f(n,k) \le 2 \frac{n(n-2)}{k-2}$ 。对于 $k=n$ 的情况，我们证明了 $2 \le f(n,n) \le 3$ 。对于 $k=n$ 且 $G$ 是凸位置点集上的几何图的情况，我们证明了至少必须移除三条边。

关键词

Erdős-Sós 猜想几何图平面子图完全几何图极值图论凸位置树

引用

@article{arxiv.1207.1500,
  title  = {The Erd\H{o}s-S\'os Conjecture for Geometric Graphs},
  author = {Luis F. Barba and Ruy Fabila-Monroy and Dolores Lara and Jesús Leaños and Cynthia Rodríguez and Gelasio Salazar and Francisco Zaragoza},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1207.1500},
  year   = {2012}
}

几何图的 Erd\H{o}s-S\'os 猜想

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关键词

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