边移除与非交叉完美匹配
组合数学
2025-01-17 v1 概率论
摘要
我们研究以下问题：从一个具有2n个顶点的完全几何图中，可以移除多少条任意边，使得结果图始终包含一个完美的非交叉匹配？我们首先处理原始图的凸包边界至多包含n+1个点的情况。在此情况下，我们证明可以移除n条边，比一般情况多一条。在第二部分中，我们为2n个点随机选择的情况建立了一个下界。我们证明，以趋于1的概率，可以移除任意n + Θ(n/log n)条边，而剩余图仍将包含一个非交叉完美匹配。我们还讨论了为消除所有非交叉完美匹配而必须移除的任意边数量的上界。
引用
@article{arxiv.1107.2314,
title = {Edge-Removal and Non-Crossing Perfect Matchings},
author = {Aviv Sheyn and Ran J. Tessler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.2314},
year = {2025}
}