有限环的计数

Simon R. Blackburn; K. Robin McLean

有限环的计数

组合数学 2022-05-06 v2 群论环与代数

作者: Simon R. Blackburn , K. Robin McLean

摘要

设 $p$ 为一固定素数。我们证明阶为 $p^n$ 的有限环的同构类数目为 $p^\alpha$ ，其中 $\alpha=\frac{4}{27}n^3+O(n^{5/2})$ 。该结果由Kruse与Price于1969年给出(带较弱误差项)；Knopfmacher于1973年指出其证明存在一处问题。我们还证明阶为 $p^n$ 的有限交换环的同构类数目为 $p^\beta$ ，其中 $\beta=\frac{2}{27}n^3+O(n^{5/2})$ 。该结果由Poonen于2008年给出(同样带较弱误差项)，其证明依赖于Kruse与Price论证中有问题的步骤。

关键词

有限环同构类计数素数幂阶有限交换环渐近公式误差项

引用

@article{arxiv.2107.13215,
  title  = {The enumeration of finite rings},
  author = {Simon R. Blackburn and K. Robin McLean},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2107.13215},
  year   = {2022}
}

备注

31 pages. Change of title, revised appendix, and various other small changes since previous version

有限环的计数

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关键词

引用

备注

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