拟对称函数的富集 $q$-单项基

我们为基环的每个元素 $q$ 构造了拟对称函数的一个新族 $\left( \eta_{\alpha}^{\left( q\right) }\right) _{\alpha\in\operatorname*{Comp}}$。我们称之为“富集 $q$-单项拟对称函数”。当 $r:=q+1$ 可逆时，该族构成 $\operatorname{QSym}$ 的一个基。它推广了 Hoffman 的“本质拟对称函数”（在 $q=0$ 时得到）和 Hsiao 的“单项峰函数”（在 $q=1$ 时得到），同时也将单项拟对称函数作为一个极限情形包含在内。我们用几个公式描述了这些函数 $\eta_{\alpha}^{\left( q\right) }$，并计算了它们的乘积、余乘积与对极元。乘积展开由洗牌积的一个奇异变体给出，我们称之为“stufufuffle 积”，因为它能够从每个组合中选取若干连续项。这个“stufufuffle 积”此前出现在 Bouillot、Novelli 和 Thibon 近期的工作中，推广了多zeta值理论中的“块洗牌积”。