关于线上的 q-卷积
经典分析与常微分方程
2016-09-07 v1 量子代数
摘要
我继续研究线上卷积的 q-类比，该工作始于与 Koornwinder 的合作并基于 Kempf 与 Majid 的形式定义。引入了两种不同的借助卷积以及 delta 函数卷积来逼近函数的方法。构造了一族新的函数，它构成依赖于参数 s>0 的递增代数链。找到了使所述代数性质良好、交换且有单位的参数值。特别地，属于上述族的一个特殊函数代数被证明是前一文中研究的代数模一个 q-傅里叶变换核的商。这一结果在解析函数（其 q-矩具有特定行为）的意义下具有解析解释。同一结果使得能够推广 Koornwinder 关于 q-傅里叶变换可逆性的结果。还得到了若干关于函数关于 q-卷积可逆性的结果，并将它们与求解某些具有多项式系数的简单线性 q-差分方程联系起来。
引用
@article{arxiv.math/9912113,
title = {On the q-convolution on the line},
author = {Giovanna Carnovale},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9912113},
year = {2016}
}