伪 Finsler 几何中的 Einstein-Hilbert-Palatini 形式体系

我们对任意号差的伪 Finsler 度量 $L$ 系统发展了所谓的 Palatini 形式体系。在经典 Einstein-Hilbert-Palatini 泛函中以由独立非线性联络 $\mathrm{N}$ 构造的 Finsler Ricci 标量取代标量曲率，得到了 $(\mathrm{N},L)$ 的仿射方程与度量方程。在 Lorentz 号差且平均 Landsberg 张量 Lan$_i$ 消失时，借助涉及（Riemannian）极大值原理与关于可除性及纤维解析性的原创论证之组合技术，我们恢复了 Finslerian Hilbert 度量方程与经典 Palatini 结论。其中部分结果也利用 Laplacian 的特征值推广至（正定）Riemann 度量。当 Lan$_i\neq 0$ 时，Palatini 结论必然失效，但解的大量性质仍保留。框架与证明均被详尽建立。