换用线性换为 ellipticity：关于爱因斯坦引力理论与洛伦兹分割定理的非光滑方法

虽然爱因斯坦引力理论在光滑的环境中形式化，但霍金与彭罗斯的著名奇点定理描述了许多物理情形，最终必须破坏这种光滑性。在正定签名下，存在一个高度成功的度量与度量测度几何理论，其中包括黎巴耐利曼流形为特例，但允许在类似于相对论能量条件的尺寸和曲率限制下提取非光滑极限：在这里，曲率通过三角形比较来重新表述，而黎巴耐利曲率则通过概率测度在测地线上的熵凸性来重新表述。本讲座概述了在洛伦兹签名下发展出类似理论的最新进展，其最终目标是提供一个非光滑的引力理论。特别是，我们预示了通过牺牲 d'Alembert 算子的线性来恢复 ellipticity，从而获得的低正则性分割定理。我们利用负齐次 $p$-d'Alembert 算子。相同技术还产生了对 Eschenberg (1988)、Galloway (1989) 和 Newman (1990) 对 Yau (1982) 猜想的确认的简化证明，将洛伦兹分割结果纳入更接近黎巴耐利几何中 Cheeger--Gromoll (1971) 分割定理的框架。