哥德尔-爱因斯坦理论的 Palatini 方法及对电动力学的几何描述

利用 Palatini 变分技术导出了与 Born-Infeld-Einstein 作用量相联系的场方程。在此方法中,度规与联络独立变分,且 Ricci 张量一般不对称。对于足够小的曲率,所得场方程可分为两组。一组涉及 Ricci 张量反对称部分 $R_{\stackrel{\mu\nu}{\vee}}$,由一个大质量矢量场的场方程构成。另一组由带该矢量场能量-动量张量及附加修正的 Einstein 场方程构成。在 $R_{\stackrel{\mu\nu}{\vee}}=0$ 的真空中,场方程被证明为通常的 Einstein 真空方程。这将 Ferraris 等人 \cite{Fe1,Fe2} 所讨论的真空 Einstein 方程的普适性推广到了 Born-Infeld-Einstein 作用量。在该理论最简版本中只有一个耦合常数,通过要求 Einstein 场方程在中子星中很好地近似成立,表明该矢量场质量超过光子质量的下界。因此,此时矢量场不能代表电磁场,而将描述一个新的几何场。在更一般的版本中,若 Ricci 张量的对称与反对称部分具有不同耦合常数,则当反对称耦合远大于对称耦合时,可以满足所有观测约束。此时 Ricci 张量的反对称部分可描述电磁场,尽管规范不变性会被破坏。