有效再生数：凸性、凹性与不变性

受异质人群中传染病模型最优疫苗分配策略问题的启发，我们研究了\emph{有效再生数}的多种性质。在最简单情形下，给定固定的非负矩阵$K$，这对应于从数学上研究矩阵乘积$\mathrm{Diag}(\eta)K$的谱半径$R_e(\eta)$作为$\eta\in\mathbb{R}_+^n$的函数的性质。矩阵$K$与向量$\eta$可分别解释为下一代算子与疫苗接种策略。此情形可推广至无限维情形，其中矩阵$K$被一个正积分紧算子取代，该算子与非负函数$\eta$的乘法复合。我们给出了函数$R_e$为凸或凹的充分条件。最后，我们提供了确保函数$R_e$不变的模型等价性质。