$E$-上同调 Conley 指标、杯长度与 $T^{2n}$ 上的 Arnold 猜想
动力系统
2017-09-01 v1 经典分析与常微分方程
辛几何
摘要
我们给出了 Hamilton 系统在环面上 1-周期解的强 Arnold 猜想的一个新证明，该结果最初由 C. Conley 和 E. Zehnder 于 1983 年证明。我们的证明使用了不同的方法，且比先前的证明更短。我们首先证明 recently 由第一作者引入的 -上同调 Conley 指标具有自然的模结构。这给出了一个新杯长度以及泛函临界点数的下界。然后，-上同调 Conley 指标的存在性结果适用于 Arnold 猜想的情境，为在环面上证明该猜想开辟了新途径。
引用
@article{arxiv.1708.09631,
title = {The $E$-cohomological Conley Index, Cup-Lengths and the Arnold Conjecture on $T^{2n}$},
author = {Maciej Starostka and Nils Waterstraat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.09631},
year = {2017}
}
备注
15 pages, 1 figure