配边中的 Dyer-Lashof 代数（扩展摘要）

我们提出了非定向配边中的 Dyer-Lashof 运算理论（典范分裂 $N_*(X)\simeq N_*\otimes H_*(X)$ 不保持这些运算，其中 $N_*( )$ 为非定向配边，$H_*( )$ 为模 2 同调）。对任意有限覆盖空间，我们定义了一个从拓扑空间范畴到其自身的“多项式函子”。若覆盖空间为闭流形，我们得到一个定义在任意 $E_\infty$-空间配边上的运算。由二重覆盖定义的一系列称为平方运算的运算满足 Cartan 公式以及 Adem 关系的一种推广，该推广利用 Lubin 的形式群律同源理论表述。我们称配备这样一系列平方运算的环为 D-环，并观察到任意自由 $E_\infty$-空间的配边环作为 D-环是自由的。特别地，有限覆盖流形的配边环是单生成元上的自由 D-环。在第二篇报告中，我们讨论了 Landweber-Novikov 运算与 Dyer-Lashof 运算之间的（Nishida）关系，并展示了如何用它们对流形示性数的作用来表示 Dyer-Lashof 运算。