基于圆盘的折纸定理与穿越流的全息一瞥

本文描述了一种机制：带边界的光滑连通流形 $X$ 上的穿越泛型流 $v$ 如何产生一个紧 $CW$-复形 $\mathcal T(v)$，它同伦等价于 $X$ 且 $X$ 可嵌入 $\mathcal T(v)\times \mathbf R$ 中。$CW$-复形 $\mathcal T(v)$ 捕获了关于 $X$ 上光滑结构的一些残差信息（例如 $X$ 的稳定切丛）。此外，$\mathcal T(v)$ 由一个单纯\emph{折纸映射} $O: D^n \to \mathcal T(v)$ 得到，其源空间是维数为 $n = \dim(X) -1$ 的圆盘 $D^n \subset \partial X$。$O$ 的纤维基数至多为 $(n+1)$。对映射 $O$ 的了解，连同 $v$ 的 Lyapunov 函数 $f:X \to \mathbf R$ 在 $D^n$ 上的限制，使得能够重构配对 $(X, \mathcal F(v))$ 的拓扑类型，其中 $\mathcal F(v)$ 是由 $v$ 生成的 $1$-叶状结构。这一事实促成了标题中“全息”一词的使用。