关于（有向）图的上同调理论

对于选定特定整基的有向图，我们构造了一个 CW 复形，其整奇异上同调规范同构于\cite{GLMY} 中引入的有向图路径上同调。该 CW 复形的同伦型被证明与基的选择无关。在简要讨论了函子性之后，该构造直接蕴含了最近\cite{GLMY2} 所证明的有向图上同调和同伦的一些预期但可能在组合上微妙的性质。此外，我们得到了有向图上形式杯积的一个非常简单的预期公式。另一方面，我们提出了一种利用层论重新表述（有向）图上同调的方法。从该框架出发对路径上同调的研究，导出了有向图的一个微妙版本的 Poincaré引理，这可由 CW 复形的构造得出。