Dirac 振荡子、广义粒子统计及其色 Lie 超代数

我们研究了一、二、三维空间中的 Dirac 振荡子，证明其对应的 ladder 算子实现了 $\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ grading 的 Lie 超代数 $\mathfrak{pso}(3|2)$、$\mathfrak{pso}(3|4)$ 和 $\mathfrak{osp}_{01}(1|2) \oplus \mathfrak{sl}_{10}(1|1)$。这些代数结构与粒子统计及其 Fock 空间密切相关。我们展示了这些 color 代数和 Fock 空间在分析 Dirac 振荡子及其本征空间方面具有重要作用，尤其是在 $(1+3)$ 维中。除本工作外，我们所知唯一其他类似工作为 Ito 与 Nago (arXiv:2501.07311)，其亦运用 $\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ grading 的 color Lie 超代数处理相对论情境。