用于求解 L\'evy-Leblond 方程的 $\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ grading 彩色 Lie 超代数

L\'evy-Leblond 方程（带自由势）的对称代数为 $\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$-grading 彩色 Lie 超代数（见 arXiv:1609.08224）。本文从两个方向扩展此结果：首先考虑 L\'evy-Leblond 方程的时间无关版本。其次，我们构造包含保持本征子空间不变算子的 $\mathbb{Z}_2^3$-grading 彩色 Lie 超代数，并展示该代数在求解自由方程通解中的实用性。此外，我们发现谐振振子的 ladder 算子生成 $\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$-grading 彩色 Lie 超代数，并利用该代数中的算子计算其本征值。这些结果表明：L\'evy-Leblond 方程可具有超过 $\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ 的 grading 的彩色 Lie 超代数，彩色 Lie 超代数亦可出现在除自由势之外的势中。