Poincaré 代数的 Z3 分次推广
综合物理
2019-08-13 v2
摘要
近期一系列论文提出了 Dirac 方程的 Z3 对称推广，并讨论了其性质与解。广义 Dirac 算符作用于由六个 Pauli 旋量构成的“有色旋量”上，描述三种色以及表征单个夸克态的粒子—反粒子自由度，从而将 12 分量广义波函数的 Z2 × Z2 × Z3 对称性结合起来。引入了 Z3 分次广义 Lorentz 代数的旋量表示，导致出现额外的 Z2 × Z2 × Z3 对称性，可能囊括同位旋、味和代族的对称性。本文提出了 Poincaré 代数的 Z3 分次推广的构造。结果表明，这种推广需要引入扩展的 12 维 Minkowski 时空，其中通常的 4 维时空作为一个子空间，以及另外两个互为共轭的具有复值向量和度规张量的“复本”。引入了用微分算符和广义 Casimir 算符表示的形式，并简要讨论了它们的对称性性质。
引用
@article{arxiv.1908.02594,
title = {The Z3-graded extension of the Poincar\'e algebra},
author = {Richard Kerner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.02594},
year = {2019}
}
备注
16 pages, 2 figures 1)The title changed slightly, the term "Poincar\`e group" is replaced by "Poincar\'e algebra" 2)The formula (13) is inserted into the main text. 3)The Figure 2 appears now at the end of Section 2 4) Last three formulas (83), (84) and (85) corrected