学习增强型Ensemble滤波器

隐藏Markov模型中的滤波分布根据状态-观测空间中的均值场模型的定律演化。Ensemble卡尔曼滤波器（EnKF）通过一组相互作用的粒子来近似这一均值场模型，采用在每个观测时间点上状态和观测联合分布的高斯假设。这些方法稳健，但高斯假设限制了准确性。本文通过使用机器学习将联合预测状态和观测映射到更新后的状态估计来解决这一不足。从真实滤波分布的均值场公式出发的推导建议，这种方法可以用单一的参数化在不同的ensemble大小下部署。我们将ensemble卡尔曼滤波的均值场极限作为我们的架构的归纳偏置。为发展这种观点，即算法的均值场极限与有限相互作用ensemble粒子近似值共享一组参数，引入了一种新型神经算子，作为输入接受概率分布：一种测度神经映射（MNM）。MNM用于设计一种新的滤波方法，称为MNM增强型ensemble滤波器（MNMEF），其在均值场极限和相互作用ensemble粒子近似之间都有定义。ensemble方法将经验测度作为MNM的输入，并使用不随ensemble排列而变化的set transformer实现，后者允许不同的ensemble大小。实际中，通过对特定ensemble大小的少量参数进行微调，可进一步提高方案的准确性。通过在Lorenz'96和Kuramoto-Sivashinsky模型中显示，其在根均方误差方面优于领先方法，展示了该方法的前景。