代数群中方程组解集的维数
群论
2020-06-26 v3 代数几何
摘要
Gordon--Rodriguez-Villegas 定理指出，在有限群中，若第 i 个方程中第 j 个未知量的指数和所构成矩阵的行秩小于未知量个数，则无系数方程组解的个数可被群的阶整除。我们获得了代数群中该定理及类似事实的对应结论。特别地，我们的结果意味着：从具有无限阿贝尔化面的有限生成群到代数群 G 的同态簇的每个不可约分支的维数至少为 dim G。
引用
@article{arxiv.1903.05236,
title = {The dimension of solution sets to systems of equations in algebraic groups},
author = {Anton A. Klyachko and Maria A. Ryabtseva},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.05236},
year = {2020}
}
备注
6 pages. A Russian version of this paper is at http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/papers.htm . V.2: An open question added, misprints corrected. V.3: misprints corrected