亚式看涨期权价格的导数

几何布朗运动时间积分的分布尚未被充分理解。为了对亚式期权定价并获得其依赖于时间、执行价格和标的市场价格参数的度量，必须掌握几何布朗运动时间积分的分布，并需要具备操纵该分布的方法。我们提出了亚式期权价格及其导数（$\textit{delta, gamma, theta, 和 vega}$）中关键量的积分形式。例如，对于任意 $a>0$，有 $\mathbb{E} [ (A_t -a)^+] = t -a + a^{2} \mathbb{E} [ (a+A_t)^{-1} \exp (\frac{2M_t}{a+ A_t} - \frac{2}{a}) ]$，其中 $A_t = \int^t_0 \exp (B_s -s/2) ds$ 且 $M_t =\exp (B_t -t/2)$。