Deligne-Illusie 定理与例外 Enriques 曲面
代数几何
2021-10-04 v2
摘要
基于 Deligne 和 Illusie 关于提升至截断 Witt 向量的结果，我们给出了一个不可提升性的判据，该判据仅涉及由 de Rham 复形的 Frobenius 前推所得到的向量丛的某些上同调群的维数。利用向量丛方法，我们应用此判据证明了例外 Enriques 曲面（由 Ekedahl 和 Shepherd-Barron 引入的一类曲面）不能提升至截断 Witt 向量，但其在 Witt 向量上的极小形式形变的基却是正则的。利用 Bombieri 和 Mumford 的分类，我们还证明了由 阶幂幺群概形作商得到的双椭圆曲面不能提升至 Witt 向量环。这些结果依赖于同调代数中的一些观察，这些观察将导出范畴中的分裂与 Yoneda 扩张及特定的图表补全联系起来。
引用
@article{arxiv.1906.04616,
title = {The Deligne-Illusie Theorem and exceptional Enriques surfaces},
author = {Stefan Schröer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.04616},
year = {2021}
}
备注
34 pages, minor changes, to appear in Eur. J. Math