关于 $\mathbb{P}^2\times\mathbb{P}^2$ 上秩为 $2$ 的向量束及特征 2 中非经典 Enriques 表面的射影几何

我们在特征 2 的 $\mathbb{P}^2\times\mathbb{P}^2$ 上构造了一个秩为 $2$ 的不可约向量束，其非来自于 $\mathbb{P}^2$ 的因子投影，也非来自于 $\mathbb{P}^{m}$ 的中心投影。我们表明，对该束作适当扭转后的零集形成一族秩为 $2$ 的非经典光滑 Enriques 表面，具有双度数 (4, 4)，其中一般成员在 $H^1$ 上 Frobenius 同构作用，存在由光滑规范面组成的光滑除子（Frobenius 作用为零）。每一个在 $\mathbb{P}^2\times\mathbb{P}^2$ 上具有双线性正则性的非经典 Enriques 表面，都可以这种方式表示为零集。