一族新哈密顿算子的达布坐标及相关演化方程的线性化

A. de Sole、V. G. Kac和M. Wakimoto（arXiv:1004.5387）最近引入了一族新的相容哈密顿算子，形式为$H^{(N,0)}=D^2\circ((1/u)\circ D)^{2n}\circ D$，其中$N=2n+3$，$n=0,1,2,...$，$u$是因变量，$D$是对自变量的全导数。我们给出一个微分代换，它将这些算子的任意线性组合化为常系数算子，并将任何关于算子$H^{(N,0)}$的任意非平凡线性组合对是双哈密顿的演化方程线性化。我们还给出了任意奇数$N\geqslant 3$的$H^{(N,0)}$的达布坐标。