变分算子、辛算子与标量演化方程的上同调

对于标量演化方程 $u_t=K(t,x,u,u_x,\ldots, u_n), n\geq 2$，上同调空间 $H^{1,s}({\mathcal R}^\infty)$ 在 $s\geq 3$ 时消失，而空间 $H^{1,2}({\mathcal R}^\infty)$ 同构于变分算子的空间。上同调空间 $H^{1,2}({\mathcal R}^\infty)$ 也被证明同构于方程 $u_t=K$ 的辛算子空间，对该方程而言它是 Hamilton 的。刻画了容许一阶辛（或变分）算子的三阶标量演化方程。还给出了双 Hamilton 演化方程的势形式的辛性质。