作为混合边值问题的薄超导体临界态：利用 Erd\'elyi-Kober 算子的分析与求解
超导电性
2013-06-26 v2
摘要
本文提供了一种有效方法，用于求解大量与薄超导体电磁行为相关的问题。此处所有问题均归结为寻找表示磁场分量的 Green 积分的权函数；后者必须满足由临界态假设自然产生的混合边值条件。使用 Erd\'elyi-Kober 算子和 Hankel 变换（尤其是利用它们的复合性质）是统一求解方法的关键。事实上，该过程始终包含相同的步骤，无需任何特殊的技巧。因此，本文针对最简单的可解析处理情形（两部分边界）详细展示的方法，可直接推广至许多其他更复杂的几何结构（三部分或更多部分），后者通常需要数值处理。在本文中，我们利用算子技术推导了完美导体和超导薄圆盘及薄带在均匀磁场作用下或承载传输电流时的电流密度和场分布。尽管其他作者过去已利用多种其他方法找到了场和电流分布的解析表达式，但其推导往往繁琐或缺失关键细节，使得读者难以完全理解解析公式的推导，更重要的是难以扩展相同方法以解决类似的新问题。相反，将这些情形表征为混合边值条件的优势在于，它能够将物理直观且朴素地转化为一致的数学表述，其向其他情形的推广是不言自明的。
引用
@article{arxiv.1305.5643,
title = {The critical state in thin superconductors as a mixed boundary value problem: analysis and solution by means of the Erd\'elyi-Kober operators},
author = {Roberto Brambilla and Francesco Grilli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.5643},
year = {2013}
}
备注
The final publication is available at http://link.springer.com/article/10.1007/s00033-011-0185-5