Reed-Muller 码 $RM(m-4,m)$ 在 $RM(m-3,m)$ 中的覆盖半径
信息论
2021-06-29 v1 math.IT
摘要
我们提出了计算 个变量的 次布尔多项式（即 Reed-Muller 码 的一个成员）到更低次多项式空间（）的距离的方法。这些方法为该距离的下界和上界均提供了可验证的证书。通过将这些方法应用于具有代表性的多项式列表，我们证明了 在 中的覆盖半径为 26， 在 中的覆盖半径在 28 到 32 之间（含端点），并且我们得到了更高 的改进下界。我们还将我们的方法应用于文献中的各种多项式，从而改进了已知的 2-弹性多项式到 的距离界限。
引用
@article{arxiv.2106.13910,
title = {The Covering Radius of the Reed-Muller Code $RM(m-4,m)$ in $RM(m-3,m)$},
author = {Randall Dougherty and R. Daniel Mauldin and Mark Tiefenbruck},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.13910},
year = {2021}
}
备注
24 pages; submitted to IEEE Transactions on Information Theory