确定 Reed--Muller 码 RM(m-6,m) 的权谱

Yueying Lou; Qichun Wang

确定 Reed--Muller 码 RM(m-6,m) 的权谱

信息论 2024-06-07 v1 math.IT

作者: Yueying Lou , Qichun Wang

摘要

Reed-Muller 码 $RM(r,m)$ 的权谱在 $r=3,...,m-5$ 时尚未人知。在 IEEE Trans. Inform. Theory 2024 年，Carlet 利用 Maiorana-McFarland 构造法确定了 $RM(m-5,m)$ （ $m\ge10$ ）的权谱，此结果试图推广至 $RM(m-6,m)$ ，但出现了许多问题且需要完成大量工作。本文我们提出一种新颖的构造 Reed-Muller 码道路的方法，并确定 $RM(m-6,m)$ （ $m\ge12$ ）的权谱，这为对 $c=6$ 时 $RM(m-c,m)$ 权谱的开放问题给出了肯定答案。此外，我们提出一个猜想并对某些情形进行验证。如果这个猜想成立，则该开放问题可以完全解决。

关键词

Reed-Muller码权谱 Maiorana-McFarland构造代数编码理论开放问题

引用

@article{arxiv.2406.03803,
  title  = {Determining the Weight Spectrum of the Reed--Muller Codes RM(m-6,m)},
  author = {Yueying Lou and Qichun Wang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2406.03803},
  year   = {2024}
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确定 Reed--Muller 码 RM(m-6,m) 的权谱

摘要

关键词

引用

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