平面上的遏制游戏：介于消防队员问题与康威天使问题之间

遏制游戏是一种双人完全信息游戏，初始化于无限连通图 $G$ 中一组被占据的顶点。在第 $t$ 回合，第一名玩家称为扩散者，将被占据集合扩展至 $g(t)$ 个相邻顶点，随后第二名玩家称为遏制者，从图中移除 $q$ 个未被占据的顶点。若扩散过程永续进行——扩散者胜，否则——遏制者胜。对 $g=\infty$，此游戏退化为遏制者的一种单人游戏，即已知的消防队员问题。在 $\mathbb{Z}^2$ 上，对 $q=1/k$ 且 $g\equiv 1$，它等价于康威天使问题。我们引入该游戏，并记 $q(G,g)$ 为遏制者对抗给定 $g(t)$ 时获胜的 $q$ 值集合，研究使得 $q(G,g)=q(G,\infty)$ 的 $g(t)$ 的最小渐近增长，即使得击败扩散者与赢得消防队员问题单人游戏同样困难的阈值。我们通过给出显式获胜策略，展示了次线性上界 $g(t)=O(t^{6/7})$ 与下界 $g(t)=\Omega(t^{1/2})$。