粗糙体的构型空间与虚功原理

在 $n$ 维欧几里得空间的设定下，利用几何测度论工具研究了容许体类上的速度场与 Cauchy 通量之间的对偶性。获得了针对测度论边界可能不规则至平坦 $(n-1)$-链的集合的广义 Cauchy 通量理论。最初，物体被建模为由有限周长集合诱导的正规 $n$-流。由 Lipschitz 嵌入组成的构型空间诱导了由局部 Lipschitz 映射给出的虚速度。Cauchy 通量被定义为 $(n-1)$-流与局部 Lipschitz 映射的笛卡尔积上的实值函数。Cauchy 公设的一个版本意味着 Cauchy 通量可以唯一地扩展为平坦 $(n-1)$-上链的 $n$-元组。因此，容许体的类别被扩展以包含平坦 $n$-链，并提出了虚功率原理的广义形式。Wolfe 关于平坦上链的表示定理使得能够将应力识别为平坦 $(n-1)$-形式的 $n$-元组。