相空间的通量量化

尽管人们已广泛认识到（更高阶）规范场论除了其变分相空间数据外，还需配备“通量量化规律”以进行广义微分上同调的描述，但迄今为止尚无通用的方法来定义和构造所得的通量量化相空间栈。本短文中，我们指出，所有更高阶麦克斯韦型方程的解空间均由 Cauchy 表面的通量密度构成，仅受更高斯定律约束，无需其他限制：度规偶极约束在 Cauchy 表面之外的演化方程中完全被吸收。此外，我们注意到，更高斯定律刻画了 Cauchy 数据作为特征 L-∞ 代数中平坦微分形式的值。运用最近构构的非阿贝尔 Chern-Dold 字符映射，这意味着相容的通量量化规律的分类空间，其有理 Whitehead L-∞ 代数即该特征代数。于是，该理论的通量量化更高阶相空间栈便可简洁地表述为对应（通常为非阿贝尔）微分上同调模态栈于 Cauchy 表面。我们展示了这一系统化方法涵盖了真空麦克斯韦理论和 chiral 玻色子的现有通量量化相空间方案。此外，对于 type II 超弦理论中的 NS/RR 场，传统的“假设 K”在拓扑 K 同调中的通量量化自然得到暗示，无需在相空间上引入 notorious 的进一步二偶性约束。最后，作为一个确实的非阿贝尔例子，我们考虑 11 维超弦/超对称理论中 C 场的通量量化，其由不稳定的微分 4-余弦堆积（“假设 H”）给出，再次强调，仅基于 Cauchy 数据实现的此量化构成完整的相空间，无需额外的二偶性约束。