集体动力学中一般Vicsek模型的柯西理论及平均场极限近似
偏微分方程分析
2021-08-31 v3 数学物理
math.MP
摘要
在本文中，我们在环面与全空间上给出了动力学层面上一般Vicsek动力学的一个局部柯西理论。我们考虑了相当一般的相互作用核、非线性黏性与非线性摩擦。特别地，我们包含了在粒子通量消失时显现奇异性的归一化核。因此，就动力学方程的柯西理论而言，我们推广到更一般的相互作用，并完成了 Gamba 等人（2016）（作者假设奇异性不发生）以及 Figalli 等人（2017）（作者证明在空间齐次情形下奇异性不发生）所开创的研究纲领。此外，我们推导出一个明确的存在时间下界以及一个全局存在判据，该判据除其他情形外可应用于获得非重整化核以及原始Vicsek问题在没有任何先验假设下的长时间理论。在论文的第二部分，我们还建立了在大粒子极限下近似（正则化）系统的平均场极限，该近似系统与原始系统在通量不消失时一致。基于为极限动力学方程证明的结果，我们证明在短时间下，该近似粒子系统的动力学与原始奇异动力学一致的概率在许多粒子极限下趋于一。
引用
@article{arxiv.2004.00883,
title = {Cauchy theory for general Vicsek models in collective dynamics and mean-field limit approximations},
author = {Marc Briant and Antoine Diez and Sara Merino-Aceituno},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.00883},
year = {2021}
}