修正量子仿射 $\frak{sl}_n$ 的余乘法

设 $\dot{\mathbf{U}}(\widehat{\frak{sl}}_n)$ 为修正量子仿射 $\frak{sl}_n$，并设 ${\bf U}(\widehat{\frak{sl}}_N)^+$ 为量子仿射 $\frak{sl}_N$ 的正部分。设 $\dot{\mathbf{B}}(n)$ 为 $\dot{\mathbf{U}}(\widehat{\frak{sl}}_n)$ 的典范基，并设 $\mathbf{B}(N)^{\mathrm{ap}}$ 为 ${\bf U}(\widehat{\frak{sl}}_N)^+$ 的典范基。文献 \cite{FS} 证明了对于 $n<N$，关于 $\dot{\mathbf{B}}(n)$ 的乘法的每个结构常数与关于 $\mathbf{B}(N)^{\mathrm{ap}}$ 的乘法的某个结构常数一致。本文利用仿射量子 Schur 代数理论证明，对于 $n<N$，关于 $\dot{\mathbf{B}}(n)$ 的余乘法的结构常数由关于 $\mathbf{B}(N)^{\mathrm{ap}}$ 的余乘法的结构常数决定。特别地，$\dot{\mathbf{U}}(\widehat{\frak{sl}}_n)$ 的余乘法的正性性质由 ${\bf U}(\widehat{\frak{sl}}_N)^+$ 的余乘法的正性性质推出。