量子仿射代数 $U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_N)$ 的多重交换关系、嵌套贝特向量与格弗兰-谢特林基
量子代数
2026-02-20 v2 数学物理
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
我们研究量子仿射代数 的某种类型的多重交换关系。我们证明， 算子元素之间的多重交换关系中所有系数均可由向量表示中的三角函数权重函数给出，这些系数独立于 算子的表示。对于秩一情形，我们的证明也提供了为何这些系数可以用伊泽根-科尔平 determinants 表示的概念性理解。作为相关结果，通过对帕库尤克-拉戈西-斯拉文诺夫所给出的普适嵌套贝特向量表达式进行特殊化，我们还发现一种使用不同 算子元素构造格弗兰-谢特林基的方法，这种方法不同于纳扎诺夫-塔拉索夫或梅尔维所构造的方法。我们也为 Yangian 给出相应结果。
引用
@article{arxiv.2510.21233,
title = {Multiple commutation relations of the quantum affine algebra $U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_N)$, nested Bethe vector and the Gelfand-Tsetlin basis},
author = {Allan John Gerrard and Kohei Motegi and Kazumitsu Sakai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.21233},
year = {2026}
}
备注
44 pages, 23 figures. Ann. Henri Poincar\'e (2026) Added revisions suggested by the reviewers. - Fixed typos and added references. - Unified notation used for the empty set symbol. - Added a clarification on the notation used for tensor powers. - Clarified connection to the ice rule - Added a new subsection clarifying the relation of the partition function to the trace formula