带先验的黑盒机制设计复杂度

我们研究在不完全信息设定下，从机制设计到福利最大化的算法设计的黑盒归约。给定对底层优化问题的算法预言机访问，目标是模拟一个激励相容机制。该机制将依据其相对于所提供算法的期望福利进行评估，其复杂度由在任何输入上模拟该机制所需的时间（与查询次数）衡量。尽管已知在许多无先验设定中黑盒归约不可能，带先验的设定显得更有希望：已有针对一般类福利最大化问题的贝叶斯激励相容（BIC）机制设计的归约。这种二分法引出一个问题：哪些机制设计问题容许黑盒归约，哪些不容许？我们的主要结果是，在已知正向结果未涵盖的两个最简单设定下，黑盒机制设计是不可能的。首先，对于将 $n$ 个物品分配给一个估值在物品间可加且独立的单一买家、并受可行分配上的向下封闭约束的问题，我们证明不存在关于期望福利最大化的多项式时间（关于 $n$）BIC 黑盒归约。其次，对于多单参数智能体设定——已知存在多项式时间 BIC 归约——我们证明当激励要求收紧至最大分布范围内（Max-In-Distributional-Range）时，不存在多项式时间归约。在每种情形下，我们证明即使已知可行分配集合为向下封闭，达到期望福利的次多项式近似也需要指数级多次查询。