成本回收的贝叶斯算法机制设计

我们研究单参数域中贝叶斯激励相容机制的设计，目标是以社会成本衡量优化社会效率。在我们考虑的问题中，一组参与者竞争从一个能以一定成本提供此类服务的机制获取服务。该机制希望选择要服务的代理以最大化社会效率，但不愿承受预期损失：代理的支付应在期望上覆盖服务成本。我们开发了一种通用方法，将底层优化问题的任意近似算法转化为在期望上成本回收的贝叶斯激励相容机制。特别地，我们给出了从机制设计问题到设计无激励约束的社会成本最小化算法问题的多项式时间黑盒归约。我们的归约将给定算法的期望社会成本增加了 O(log(min{n, h})) 因子，其中 n 是代理数，h 是支撑集中最高与最低非零估值之比。我们还提供了一个下界，说明社会成本的这种膨胀是不可避免的：一般而言，没有 BIC 成本回收机制能实现优于 \Omega(log(n)) 或 \Omega(log(h)) 的近似因子。我们的技术可进一步推广证明，在非贝叶斯设定下，某一类真实算法可以被改造成成本回收的，且其近似因子至多退化 O(log(min{n, h}))。这改进了先前已知膨胀因子为 O(log n) 的构造。