通过随机采样的预算可行机制设计

预算可行机制考虑算法机制设计问题，其中对机制的总支付存在预算约束。该领域的一个重要问题是，在哪些估值域下存在能够实现“小”近似（相对于社会最优解）的预算可行机制。Singer \cite{PS10} 表明，加性和子模函数存在常数近似机制。最近，Dobzinski、Papadimitriou 和 Singer \cite{DPS11} 给出了子可加函数的一个 $O(\log^2n)$ 近似机制，并指出：“一个基本问题是，无论计算约束如何，对于子可加函数是否存在常数因子的预算可行机制。”在本文中，我们首次尝试回答这个问题。我们给出了子可加函数的一个多项式时间 $O(\frac{\log n}{\log\log n})$ 次对数近似比机制，改进了已知的最佳比率 $O(\log^2 n)$。此外，我们将预算可行机制设计与合作博弈论中的近似核概念联系起来，并表明存在一个子可加函数的机制，其近似程度（通过线性规划整数间隙的表征）与存在近似核的最大值呈线性关系。我们的结果特别意味着，XOS函数类（它是子模函数的一个超类）存在常数近似机制。我们相信，我们的工作可能是最终解决上述基本问题的坚实一步，并且可能得到肯定的答案。