面向对称次模目标的预算可行机制设计

我们研究一类带预算约束的采购拍卖，其中拍卖者有兴趣从一组智能体处购买资源或服务。理想情况下，拍卖者希望选择资源的一个子集以最大化其估值函数，同时不超过给定预算。然而，由于资源由策略性智能体拥有，我们的总体目标是设计诚实、预算可行且能获得最优值良好近似的机制。预算可行性带来了额外的挑战，使得若干方法在此设定中不适用。先前关于预算可行机制的结果主要考虑了单调估值函数。本工作中，我们主要关注对称次模估值——一类包含割函数的重要非单调次模函数。我们首先给出一个纯算法结果，在预算约束下最大化对称次模函数获得了 $\frac{2e}{e-1}$ 近似比。我们认为这是一个具有独立意义的独立结果，因为它是确定性算法所达到的已知最佳因子。接着我们提出诚实、预算可行的机制（确定性与随机化），并特别关注预算最大割（Budgeted Max Cut）问题。我们的结果显著改进了这些目标的已知近似比，同时为仅知指数级机制的情况建立了多项式运行时间。我们方法的核心在于将局部搜索算法与单调次模估值的结果适当结合，应用于导出的局部最优解。