复算术-几何平均、C上椭圆曲线的周期与复椭圆对数
数论
2015-10-28 v3
摘要
我们给出了由高斯首先研究的复算术-几何平均(AGM)的阐述，以及其与上椭圆曲线理论、周期格点和复参数化之间关系的细节。作为一个应用，我们提出了为定义在上的任意椭圆曲线计算周期格点基和点椭圆对数的有效方法。先前的作者仅处理了定义在实数上的椭圆曲线的情况；在此，复AGM的多值性质起着重要作用。我们的方法已在\Magma\和\Sage\中实现，并通过使用具有实嵌入和复嵌入的数域上定义的椭圆曲线的几个例子加以说明。
引用
@article{arxiv.1011.0914,
title = {The complex AGM, periods of elliptic curves over C and complex elliptic logarithms},
author = {John E. Cremona and Thotsaphon Thongjunthug},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.0914},
year = {2015}
}
备注
The addional file elog_ex.sage contains a Sage script for the examples in the last section of the paper, and the file elog_ex.out contains the result of running that script with Sage version 5.6