超几何函数与一族代数曲线

设$\lambda \in \mathbb{Q}\setminus \{0, 1\}$且$l \geq 2$，记$C_{l,\lambda}$为$\mathbb{Q}$上的非奇异射影代数曲线，其仿射方程为$$y^l=x(x-1)(x-\lambda).$$ 本文定义了$\Omega(C_{l, \lambda})$，类似于椭圆曲线的实周期，并发现了其与普通超几何级数的关系。我们还给出了$C_{l, \lambda}$在有限域上的点数与高斯超几何级数之间的关系。最后，我们给出了\cite{rouse}中一个结果的另一种证明。