超椭圆曲线的周期矩阵与Abel-Jacobi映射计算

我们提出一种算法，用于计算由方程 $y^m=f(x)$ 给出的复超椭圆曲线的周期矩阵和Abel-Jacobi映射。该算法依赖于在Weierstrass点之间对微分进行严格的数值积分，若曲线为超椭圆曲线（$m=2$）则使用Gauss方法，否则使用双指数方法。我们对这些积分进行线性组合，以在辛循环基上获得实际周期。该算法已实现，即使在大亏格曲线上也能达到数千位数字的精度。