(n,s)-曲线第二类微分的周期

对于椭圆曲线，用 theta 常数表示的第二类椭圆积分周期的表达式自 19 世纪中叶以来就已为人所知。在本文中，我们考虑将这些结果推广到更高亏格曲线的问题，特别是推广到一类特殊的代数曲线，即所谓的 $(n,s)$-曲线。研究表明，所需的表示可以通过比较射影联络的两个等价表达式获得，其中一个源于 Fay-Wirtinger，另一个源于 Klein-Weierstrass。作为一个主要示例，我们考虑了亏格二超椭圆曲线的情形，并获得了一系列新的 Thomae 型和 Rosenhain 型公式。我们预期，我们对亏格二曲线的分析可以推广到更高亏格的超椭圆曲线，以及其他类的 $(n,s)$ 非超椭圆曲线。